Kütle Çekimi ve Kepler Yasaları

Newton'un evrensel çekim yasası ile kütleçekim kuvveti F = G·m₁·m₂ / r² şeklinde hesaplanır. Burada G = 6.67·10⁻¹¹ N·m²/kg² evrensel çekim sabiti, m₁ ve m₂ cisimlerin kütlesi, r merkezler arası uzaklık.

Yeryüzündeki yüzey yerçekimi ivmesi g = G·M / R² ile bulunur. M Dünya kütlesi (6·10²⁴ kg) ve R yarıçapı (6.4·10⁶ m) bilindiğinde g ≈ 9.8 m/s². Örnek: Ay'ın yüzey yerçekimi gₐʸ = 6.67·10⁻¹¹·7.35·10²² / (1.7·10⁶)² ≈ 1.6 m/s².

Kepler'in üçüncü yasası "Bir gezegenin dönüm süresinin karesi, yarı büyük ekseninin küpüne orantılıdır": T² ∝ r³. Bu, T²/r³ = sabit olduğu anlamına gelir. ÖSYM'de sık karşılaşılan soru tipi: iki gezegenin periyotlarını ya da yörünge hızlarını karşılaştırmaktır. Örnek: Dünya (T₁ = 1 yıl, r₁ = 1 AU) ve Mars (r₂ = 1.52 AU). Sabiti Dünya'dan alarak:

T₂² = r₂³ → T₂² = (1.52)³ → T₂² ≈ 3.51 → T₂ ≈ √3.51 ≈ 1.87 yıl.

Bu tür sorularda doğrudan T²/r³ = sabit orantısı kurularak bilinmeyen periyot ya da yarı büyük eksen hızlıca bulunur.