Kütle merkezi (KM), bir cismin toplam kütlesinin her bir noktasına dağılımına göre bulunan teorik bir noktadır. KM, cisim üzerindeki dış kuvvetlerin etkisini hesaplamak için kullanılır.



Ayrık kütleler için KM formülü:

KM = (Σmᵢ·rᵢ) / Σmᵢ

burada mᵢ, i. parçanın kütlesi ve rᵢ, i. parçanın KM'si.



ÖRNEK: 3 parça (m₁=2 kg, r₁=0 m; m₂=3 kg, r₂=4 m; m₃=5 kg, r₃=10 m) KM'si:

KM = [(2·0) + (3·4) + (5·10)] / (2+3+5) = (0+12+50) / 10 = 6,2 m.



Dağılmış cisimler için KM: integral kullanarak ρ(x) yoğunluğu ile

KM = (∫ρ(x)·x dx) / (∫ρ(x) dx).



Parça çıkarma yöntemi (çıkarma hilesi): Delikli veya eksik cisimler için, eksik parçayı aynı yoğunluğa sahip negatif kütleye sahip bir parça olarak düşünerek KM hesaplanır.



ÖRNEK: 2 m × 2 m kare levha (yoğunluk ρ, kütlesi M) içinde 1 m × 1 m kare delik (ortasında).

- Tüm levhanın KM'si (0,0).

- Eksik parçanın (negatif) kütlesi -M/4, KM'si (1,1).

Bileşik KM:

KM = [M·(0,0) + (-M/4)·(1,1)] / [M - M/4] = (-M/4, -M/4) / (3M/4) = (-1/3, -1/3).

Delik, levhanın sağ alt köşesine göre sol üst yönde bir kayma yaratır.



ÖSYM taktiği: Delikli veya eksik cisim sorularında, eksik parçayı negatif kütleli parça olarak ekleyin ve KM formülünü uygulayın. Bu, bileşik cisimlerin KM'sini doğrudan bulmayı kolaylaştırır.