Aritmetik dizi, her terimin önceki terime sabit bir sayı (ortak fark d) eklenerek elde edildiği dizidir. Genel terim formülü: aₙ = a₁ + (n‑1)·d.
Örnek: a₁ = 3, d = 2 olsun. İkinci terim: a₂ = 3 + (2‑1)·2 = 5. Üçüncü terim: a₃ = 3 + (3‑1)·2 = 7.
İlk n terimin toplamı: Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ) veya Sₙ = n/2 · [2a₁ + (n‑1)·d].
Örnek: İlk 5 terimin toplamı S₅ = 5/2 · (3 + 11) = 5·7 = 35.
Orta terim bulmak için (a₁ + aₙ)/2 kullanılır, bu sınavda zaman kazandırır.
Geometrik Dizi
Geometrik dizi, her terimin önceki terime sabit bir sayı (ortak oran r) çarpılarak elde edildiği dizidir. Genel terim formülü: aₙ = a₁ · r⁽ⁿ⁻¹⁾.
Örnek: a₁ = 2, r = 3 olsun. İkinci terim: a₂ = 2·3 = 6. Üçüncü terim: a₃ = 2·3² = 18.
İlk n terimin toplamı (r ≠ 1 için): Sₙ = a₁ · (1‑rⁿ)/(1‑r).
Örnek: İlk 4 terimin toplamı S₄ = 2·(1‑3⁴)/(1‑3) = 2·(1‑81)/‑2 = 80.
Orta terim √(a₁·aₙ) ile bulunur, bu da sınavda hızlı bir çözüm sağlar.
Sonsuz Geometrik Dizi Toplamı
|r| < 1 olduğunda, n → ∞ olduğunda rⁿ → 0 olur ve toplam sonsuz terim için limit alınır: S = a₁/(1‑r).
Bu koşul olmadığında (ör. |r| ≥ 1) dizinin toplamı sonsuz ya da tanımsızdır.
AYT Sınav Taktiği
- "kaçıncı terim kaçtır?" soruları için doğrudan genel terim formülünü kullanın.
- "ilk n terimin toplamı" soruları için Sₙ formüllerini hatırlayın.
- Ortalama terim problemleri için (a₁ + aₙ)/2 (aritmetik) ve √(a₁·aₙ) (geometrik) kısayollarını uygulayın; bu, özellikle zaman sıkıntısı olduğunda çok etkilidir.