kavramı, bir sayının negatif olmamasını sağlayan fonksiyondur. Matematikte |x| şeklinde gösterilir ve şu şekilde tanımlanır:

• x ≥ 0 ise |x| = x
• x < 0 ise |x| = -x

genellikle |ax + b| = c şeklinde verilir. Çözümde durum ayrımı yapılır:

• ax + b = c veya ax + b = -c

Örnek: |2x - 3| = 5
Durum ayrımı yaparak:

1. 2x - 3 = 5 → x = 4
2. 2x - 3 = -5 → x = -1

Çözüm kümesi: {-1, 4}

Mutlak Değerli Eşitsizlikler iki türde görülür:

• |ax + b| < c → -c < ax + b < c
• |ax + b| > c → ax + b < -c veya ax + b > c

Örnek: |3x + 2| < 7
Durum ayrımı ile:

1. -7 < 3x + 2 < 7
2. -9 < 3x < 5
3. -3 < x < 5/3

Çözüm kümesi: (-3, 5/3)

Sayı Doğrusu Yorumu: |x - a| ifadesi, x ile a noktası arasındaki uzaklığı gösterir. İki nokta arası uzaklık formülü: |x - y|

ÖSYM Taktiği: En sık çıkan soru tipi, |x - a| + |x - b| ifadesinin minimum/maksimum değerini bulmaktır. Sayı doğrusunda a ve b noktalarını işaretleyerek, x in bu noktalara göre konumuna göre durum analizi yapılır:

• x ≤ a ise ifade b - a
• a < x < b ise ifade 2x - a - b
• x ≥ b ise ifade b - a

Bu analizle, ifadenin minimum değeri b - a olduğu, maximum değerinin ise ∞ olduğu görülür.