. dereceden P(x) = a₀xⁿ + a₁xⁿ⁻¹ + ... + aₙ₋₁x + aₙ şeklindeki ifadelerdir; burada a₀ ≠ 0 ve n dereceyi, a₀, a₁, ..., aₙ katsayıları, aₙ sabit terimidir.
Kalan teoremi: Bir polinom P(x) (x-a)(x-b) ile bölündüğünde kalan mx + n şeklinde olur. P(a) ve P(b) değerlerini bulup iki denklemin sistemi kurularak m ve n bulunur.
Örnek: P(x) = x³ - 2x² + 3x - 4 polinomu (x-1)(x+2) ile bölünce kalan nedir?
P(1) = 1 - 2 + 3 - 4 = -2
P(-2) = -8 - 8 - 6 - 4 = -26
Kalan mx + n olduğuna göre:
1·m + n = -2
-2·m + n = -26
Sistem çözülürse m = 8, n = -10. Kalan 8x - 10.
Çarpanlara ayırma teoremi: P(x) polinomunun x-r ile bölümünden kalan P(r) = 0 ise x-r çarpanı olur.
Vieta formülleri (ikinci dereceden ax² + bx + c = 0 için): Kökler x₁ ve x₂ ise
x₁ + x₂ = -b/a (köklerin toplamı)
x₁·x₂ = c/a (köklerin çarpımı)
Sınavda polinom bölme soruları genellikle P(a) ve P(b) değerlerini bulup iki denklem kurarak çözülür.