fonksiyonun grafiğindeki değişim oranını ölçer.
Temel türev kuralları:
- Toplam: (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
- Çarpım: (f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x) (Leibniz kuralı)
- Bölüm: (f(x)/g(x))' = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)] / [g(x)]²
- Zincir kuralı: (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x)

Örnek: f(x) = (2x³ - 5x)·sin(x) için
f'(x) = (6x² - 5)·sin(x) + (2x³ - 5x)·cos(x) (çarpım kuralı)

Tanjant doğrusu (teğet doğrusu) noktadaki türevi eğimdir: y - y₀ = m·(x - x₀), m = f'(x₀)
Örnek: f(x) = x² - 4x + 3, x₀ = 2 için
f'(2) = 4 - 4 = 0 ⇒ teğet y = f(2) = -1 (yatay doğru)

Maksimum/minimum problemleri için:
1. f'(x) = 0 veya tanımsız olacak kritik noktaları bul
2. İşaret tablosu çizerek bu noktalarda fonksiyonun artan/azalan olduğunu kontrol et
3. Fonksiyonun tanım kümesinin uç noktalarını da dikkate al

Örnek: f(x) = x³ - 3x² + 2 ⇒ f'(x) = 3x² - 6x
f'(x) = 0 ⇒ x(x - 2) = 0 ⇒ x = 0 veya 2
İşaret tablosu: (-∞,0) ↗, (0,2) ↘, (2,∞) ↗
⇒ x = 0 için lakım (lökzimum), x = 2 için minimum

ÖSYM taktiği: Her yıl 3-4 türev sorusu sorulur. En yaygın soru tipleri:
- f'(a) değerini bul (türev alıp a'ya değer yerine koy)
- Teğet doğrusu denklemi (f'(x₀) ile y = f(x₀) + f'(x₀)·(x-x₀) formülü)
- Ekstremum noktaları (f'(x)=0 ve işaret tablosu)

Kısa ve güvenilir bir çözüm yöntemi: türevi sıfıra eşitleyip işaret tablosu çizmek ekstremumları en hızlı şekilde ortaya çıkarır.