OBEB (Ortak Büyük Ortak Çarpan) ve OKEK (Ortak Katlarının En Küçüğü) sayı teorisinin temel kavramlarıdır.



OBEB, iki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. OKEK, ise bu sayıların ortak katlarının en küçüğüdür.



**Asal Çarpan Yöntemi** ile OBEB ve OKEK bulma:

1. Sayıları asal çarpanlarına ayırın.

2. OBEB için ortak asal çarpanları en düşük üstle çarpın.

3. OKEK için tüm asal çarpanları en yüksek üstle çarpın.



Örnek: 24 ve 36

24 = 2³·3¹

36 = 2²·3²

OBEB = 2²·3¹ = 12

OKEK = 2³·3² = 72



**Öklid Algoritması**: Büyük sayıların OBEB'sini bulmak için kullanılır.

a = b·q + r şeklinde yazılır ve işlem r = 0 olana kadar devam eder. Son b değeri OBEB'dir.



OBEB × OKEK = a × b formülü, iki sayı için geçerlidir. Bu, problemleri çözerken işe yarar.



**Üç Sayı Durumu**:

- OBEB(a,b,c) = OBEB(OBEB(a,b),c)

- OKEK(a,b,c) = OKEK(OKEK(a,b),c)



**Problem Taktikleri**:

- OBEB ile ortak bir miktarı maksimize etme problemleri.

- OKEK ile ortak bir miktarı minimuma indirme problemleri.

- Büyük sayılar için Öklid algoritmasını tercih edin.



Örnek: 3, 4 ve 5 sayılarının OBEB ve OKEK'i?

OBEB = 1 (ortak asal yok)

OKEK = 2²·3¹·5¹ = 60