Konu Özeti
Permütasyon, belirli bir kümenin elemanlarının sıralı olarak yerleştirilmesiyle oluşturulan farklı düzenlemelerin sayısıdır.
Temel formül: n elemanlı bir kümenin tüm elemanlarını sıralama sayısı n! (n faktöriyel) şeklinde hesaplanır.
n! = n·(n-1)·(n-2)·...·3·2·1, örneğin 5! = 5·4·3·2·1 = 120.
Tekevrarlı permütasyon: Bir kümedeki bazı elemanlar tekrar ediyorsa, toplam düzenlemeler şu şekilde bulunur:
P = n! / (r₁!·r₂!·...·rₖ!) , burada r₁, r₂, ..., rₖ aynı elemanın tekrar sayılarıdır.
Örnek: "BANAN" kelimesinin harflerinin sıralanış sayısı: 5! / (2!·1!·2!) = 120 / (2·2) = 30.
Dairesel permütasyon: Bir dairesel düzenlemede, bir eleman sabit tutularak diğerlerinin sıralanışı hesaplanır.
n eleman için dairesel permütasyon sayısı: (n-1)!.
Örnek: 6 kişinin bir masa etrafında oturabilmesi için (6-1)! = 5! = 120 farklı sıralama vardır.
Not: Permütasyon problemlerinde, özellikle tekrarlı elemanlar ve dairesel düzenlemeler dikkate alınmalıdır.