Kombinasyon, n farklı nesneden r tanesini sırasız seçim yöntemidir. Temel formül: C(n,r) = n! / [r!·(n-r)!], burada ! faktöriyel işareti. Pascal üçgeni, C(n,r) değerlerini üçgen biçiminde gösterir. Her satır n değerine, her sütun r değerine karşılık gelir; kenar değerleri 1, iç değerler üstteki iki değerin toplamıdır.
Karışık sorularda permütasyon ve kombinasyonu ayırt et. Sırasızlık belirten "grup, seçki, komite" ifadeleri kombinasyon; sıralama belirten "yerleştirme, diziliş" permütasyondur. Çoğaltma kuralı ile birden fazla aşamalı seçim problemlerinde önce permütasyon, sonra kombinasyon uygula. Özel durum: tekrarlı kombinasyon (nesnelerin tekrar seçilebilmesi) için formül: C'(n+r-1, r) = (n+r-1)! / [r!·(n-1)!].
Sık çıkan soru tipleri: 1) Belirli bir koşulu sağlayan kombinasyonları sayma (ör. "iki öğretmen aynı grupta olamaz"), 2) Dağıtım problemleri (nesnelerin gruplara verilmesi), 3) Alt kümelerin sayısı (2ⁿ), 4) Üçlü kombinasyon (C(n,3) formülü). Çözüm ipuçları: Boş küme ve tam küme daima 1 kombinasyon sayılır; Simetri özelliği: C(n,r) = C(n,n-r); Üçgen yöntemi ile Pascal üçgeninin belirli satırlarını çabuk hesaplayabilirsin.
Kombinasyon
Özet: Kombinasyon, elemanların sıra önemsiz seçilme sayısını verir. Grup oluşturma ve seçim sorularında kullanılır. Permütasyondan farkı sıranın sonucu değiştirmemesidir.
Hızlı Çözüm
Sıra önemli değilse kombinasyon seç. nCr = n! / r!(n-r)! formülü temel araçtır. r ile n-r yer değiştirince sonuç değişmiyorsa kurulum büyük olasılıkla doğrudur.
Kolay Çözüm
Komite kurma, takım seçme ve grup oluşturma soruları genelde kombinasyondur. Önce toplam kişi sayısını, sonra seçilecek kişi sayısını netleştir ve formülü uygula.
Örnek Soru
6 kişiden 2 kişi kaç farklı şekilde seçilir?
Çözüm: Sıra önemli değildir. C(6,2)=15 bulunur.
Yaygın Hatalar
- Seçim sorusunda sırayı önemli saymak
- n ve r değerlerini ters yerleştirmek
- Permütasyon ile kombinasyonu karıştırmak