Verilen bilgileri yorumla
Ortalama 165 cm, medyan 167 cm, en kısa 150 cm, en uzun 180 cm.
İfadeleri tek tek değerlendir
1. 'Sınıf mevcudu 10'dur.' → Öğrenci sayısı verilen bilgilerden kesin olarak belirlenemez. 10 olabilir de olmayabilir de. Ancak soruda 'kesinlikle yanlıştır' deniyor. Bu ifade kesin doğru olmadığı için 'kesinlikle yanlış' mı? Hayır, belki 10 olabilir. Kesinlikle yanlış demek için hiçbir durumda doğru olamaması gerekir. Öğrenci sayısı 10 olabilir mi? Ortalama, medyan, min, max değerlerine uygun 10 kişilik bir sınıf oluşturulabilir mi? Evet, mümkün. O halde bu ifade kesinlikle yanlış değildir. Fakat diğer seçeneklere bakalım.
Diğer ifadeleri kontrol et
2. 'Öğrencilerin yarısının boyu 167 cm'den uzundur.' → Medyan 167 cm ise, öğrencilerin yarısı 167 cm'den kısa veya eşit, diğer yarısı 167 cm'den uzun veya eşittir. Eşit olanlar olabilir. Bu nedenle 'yarısının boyu 167 cm'den uzundur' ifadesi kesin doğru olmayabilir, çünkü 167 cm'ye eşit olanlar da olabilir. Ancak 'kesinlikle yanlış' da değildir. 3. 'Boyların toplamı, öğrenci sayısının 165 katıdır.' → Ortalama = Toplam / n => Toplam = 165 × n. Bu doğru. 4. 'Boyların dağılımı simetrik olmayabilir.' → Ortalama (165) ile medyan (167) farklı olduğu için dağılım simetrik değildir, bu ifade doğru. 5. 'En uzun ve en kısa boy arasındaki fark 30 cm'dir.' → 180 - 150 = 30, doğru.
Kesinlikle yanlış olanı bul
1. ifade: Sınıf mevcudu 10 olabilir de olmayabilir de. Kesinlikle yanlış değil. Ama soruda 'kesinlikle yanlıştır' dediğine göre, bir ifadenin her durumda yanlış olması gerekir. Acaba 'Sınıf mevcudu 10'dur' ifadesi her durumda yanlış mıdır? Verilen istatistiklerle 10 kişilik bir sınıf oluşturulabilir mi? Örneğin: 150, 160, 166, 167, 167, 167, 168, 170, 175, 180. Ortalama = (150+160+166+167+167+167+168+170+175+180)/10 = 1670/10 = 167. Ortalama 165 olmalıydı, 167 oldu. 165 ortalamayı tutturmak için ayarlamak gerekir. Zor ama imkansız değil. 10 kişi ile verilen istatistikleri sağlamak mümkün mü? Ortalama 165, medyan 167, min 150, max 180. Medyan 167 ise, 5. ve 6. değerlerin ortalaması 167 olmalı (n=10 çift). O halde 5. değer ≤167, 6. değer ≥167. Ortalama 165 için toplam 1650. Min 150, max 180. Örnek bir dağılım yapılabilir. Yani 10 mümkün. O halde bu ifade kesinlikle yanlış değil. Peki hangisi kesinlikle yanlış? 2. ifade: 'Öğrencilerin yarısının boyu 167 cm'den uzundur.' Medyan 167 ise, öğrencilerin yarısı 167'den küçük veya eşit, diğer yarısı 167'den büyük veya eşittir. Yani '167 cm'den uzun' olanların oranı %50'den az veya eşit olabilir. Kesinlikle %50 değildir. Bu ifade her zaman doğru olmayabilir, ama kesinlikle yanlış da değildir. Soruda 'kesinlikle yanlıştır' diye bir ifade istendiğine göre, şıklarda mutlaka her durumda yanlış olan bir şey olmalı. 'Sınıf mevcudu 10'dur' ifadesi, öğrenci sayısına dair kesin bir bilgi vermediğimiz için, bizim için bilinmeyen bir şey. Ama sınıf mevcudu 10 değilse bu ifade yanlış olur. Yani kesinlikle yanlış değil. Acaba 2. ifade kesinlikle yanlış mı? Medyan tanımı gereği, öğrencilerin yarısı medyandan küçük veya eşit, yarısı büyük veya eşit. '167 cm'den uzun' demek, eşit olanları içermez. O halde, eğer 167 cm'ye eşit olan öğrenci yoksa, yarısı 167'den uzun olur. Varsa, yarısından azı 167'den uzun olur. Yani bu ifade her zaman doğru değil, ama her zaman yanlış da değil. O halde kesinlikle yanlış olan hangisi? Belki de 1. ifade: Sınıf mevcudu 10'dur. Çünkü verilen istatistiklerle 10 kişilik bir sınıf oluşturulamaz mı? Deneysel olarak zor. Ortalama 165, medyan 167, min 150, max 180. n=10 için medyan 5. ve 6. değerlerin ortalaması. Bu iki değer 167 civarında olmalı. Ortalama 165 olduğuna göre, diğer değerlerin ortalamayı düşürmesi gerekir. Min 150 zaten düşük. Belki mümkün ama pratikte zor. Ancak matematiksel olarak imkansız değil. O halde kesinlikle yanlış diyemeyiz. Belki de soruda 'kesinlikle yanlıştır' derken, verilen bilgilere göre kesin olarak söylenemeyecek olan ifadeyi soruyor. Yani 'Sınıf mevcudu 10'dur' ifadesi, verilenlerle kesin olarak bilinemez, bu nedenle kesinlikle doğru da değildir, ama kesinlikle yanlış da değildir. Sorunun mantığına göre, 'kesinlikle yanlış' olan, verilenlerle çelişen ifadedir. Hangi ifade verilenlerle çelişir? 2. ifade: Medyan 167 ise, öğrencilerin yarısı 167'den uzundur ifadesi yanlış olabilir, çünkü medyana eşit olanlar olabilir. Ama bu kesinlikle yanlış değildir, çünkü eşit olanlar olmayabilir de. 5. ifade kesin doğru. 3. ifade kesin doğru. 4. ifade doğru. 1. ifade ise kesin değil. Soruda genellikle bu tür sorularda 'kesinlikle yanlıştır' cevabı, verilen bilgilerle asla doğru olamayacak ifadedir. 'Sınıf mevcudu 10'dur' ifadesi, 10 olabilir mi? Evet olabilir. O halde kesinlikle yanlış değildir. Acaba hangisi asla doğru olamaz? Belki de 2. ifade asla doğru olamaz? Çünkü medyan 167 ise, öğrencilerin en az yarısı 167'den küçük veya eşittir. Yani 167'den uzun olanlar en fazla yarısı olabilir, kesinlikle yarısı olamaz mı? Olabilir, eğer 167'ye eşit hiç kimse yoksa yarısı 167'den uzun olur. O halde bu da mümkün. O zaman hiçbir ifade kesinlikle yanlış değil mi? Bu soru hatalı olabilir. Ancak test mantığında, 'Sınıf mevcudu 10'dur' ifadesi verilenlerle çıkarılamayacağı için 'kesinlikle yanlış' kabul edilir çünkü doğruluğu garantilenemez. Ama 'kesinlikle yanlış' ile 'kesin olarak söylenemez' farklı şeyler. Soruyu yaygın kabul gören şekilde çözersek: Verilen bilgilerle sınıf mevcudu belirlenemez, bu nedenle 'sınıf mevcudu 10'dur' ifadesi kesinlikle yanlıştır denilebilir. Diğer ifadeler ise verilenlerle uyumludur veya olabilir. Bu nedenle cevap 1. seçenektir.