Çözüm Adımları:
1. Adım: Kütle Çekim Kuvveti Formülü
İki kütle ($M_1$, $M_2$) arasındaki $r$ uzaklığındaki kütle çekim kuvveti, $F = G \frac{M_1 M_2}{r^2}$ formülü ile bulunur. Burada $G$ evrensel çekim sabitidir.
2. Adım: Başlangıçtaki Kuvvet İfadesi
Soruda verilen bilgilere göre, başlangıçta kütleler $M$ ve $m$, uzaklık $r$ ve kuvvet $F$ olarak tanımlanmıştır. Bu durumda, başlangıçtaki kuvveti şu şekilde ifade edebiliriz:
$F = G \frac{M m}{r^2}$
3. Adım: Değişen Durumdaki Kütle ve Uzaklık Değerleri
Yeni durumda, $M$ kütleli cismin kütlesi iki katına çıkarılarak $M' = 2M$ olur. Cisimler arasındaki uzaklık ise yarıya indirilerek $r' = r/2$ olur. Diğer kütle $m$ değişmemiştir.
4. Adım: Yeni Kütle Çekim Kuvvetini Hesaplama
Yeni durumdaki kütle ($M'$, $m$) ve uzaklık ($r'$) değerlerini kütle çekim kuvveti formülünde yerine koyarsak, yeni kuvvet $F'$ şu şekilde bulunur:
$F' = G \frac{M' m}{(r')^2} = G \frac{(2M) m}{(r/2)^2}$
$F' = G \frac{2M m}{r^2/4}$
$F' = G \frac{8M m}{r^2}$
5. Adım: Yeni Kuvveti Başlangıçtaki Kuvvete Oranlama
Başlangıçtaki kuvvet $F = G \frac{M m}{r^2}$ idi. Hesapladığımız yeni kuvvet $F' = G \frac{8M m}{r^2}$ olduğuna göre, $F'$ kuvveti $F$ kuvvetinin 8 katıdır.
Yani, $F' = 8F$ olur. Bu nedenle doğru cevap D seçeneğidir.