Çözüm Adımları:
1. Adım: Kütle Çekim Kuvveti Formülünü Hatırlama
İki cisim arasındaki kütle çekim kuvveti F = G * (m1 * m2) / r^2 formülü ile hesaplanır. Burada G evrensel çekim sabiti, m1 ve m2 cisimlerin kütleleri, r ise aralarındaki uzaklıktır.
2. Adım: Başlangıç Durumundaki Kuvveti İfade Etme
Başlangıçta her iki cismin kütlesi m ve aralarındaki uzaklık r olduğu için, kütle çekim kuvveti F = G * (m * m) / r^2 = G * m^2 / r^2 olarak ifade edilir.
3. Adım: Değişen Durumdaki Parametreleri Belirleme
Soruda cisimlerin kütleleri iki katına çıkarılıyor, yani m1' = 2m ve m2' = 2m olur. Aralarındaki uzaklık yarıya indiriliyor, yani r' = r/2 olur.
4. Adım: Yeni Durumdaki Kuvveti Hesaplama
Yeni parametreleri kütle çekim kuvveti formülüne yerleştirelim: F' = G * (m1' * m2') / (r')^2. Yani F' = G * (2m * 2m) / (r/2)^2
5. Adım: Sadeleştirme ve Sonucu Bulma
F' = G * (4m^2) / (r^2 / 4). Paydadaki (r^2 / 4) ifadesini yukarı çarpan olarak çıkarırsak: F' = G * (4m^2) * (4 / r^2). Bu da F' = 16 * G * (m^2 / r^2) yapar. Başlangıçtaki F = G * m^2 / r^2 olduğunu bildiğimiz için, yeni kuvvet F' = 16F olur.