Çözüm Adımları:
1. Adım
İki noktasal cisim arasındaki kütle çekim kuvveti formülü F = G * (m₁ * m₂) / d² şeklindedir. Burada G evrensel çekim sabiti, m₁ ve m₂ cisimlerin kütleleri, d ise aralarındaki uzaklıktır.
2. Adım
Soruda verilen değişimleri yeni kütle ve uzaklık değerleri olarak yazalım:
Cisimlerden birinin kütlesi iki katına çıkarılıyor: m₁' = 2m₁
Diğerinin kütlesi yarıya indiriliyor: m₂' = m₂ / 2
Aralarındaki uzaklık yarıya indiriliyor: d' = d / 2
3. Adım
Yeni durumu kuvvet formülüne yerleştirelim:
F' = G * (m₁' * m₂') / (d')²
F' = G * ( (2m₁) * (m₂ / 2) ) / (d / 2)²
F' = G * ( m₁ * m₂ ) / (d² / 4)
4. Adım
Denklemi basitleştirelim:
F' = G * (m₁ * m₂) * 4 / d²
F' = 4 * [ G * (m₁ * m₂) / d² ]
5. Adım
Parantez içindeki ifade ilk durumdaki F kuvvetine eşittir. Bu durumda, yeni kütle çekim kuvveti F' = 4F olur.