Çözüm Adımları:
1. Adım
Newton'ın evrensel kütle çekim yasasına göre, iki cisim arasındaki kütle çekim kuvveti (F), cisimlerin kütleleri (m1, m2) ile doğru orantılı, aralarındaki uzaklığın (r) karesiyle ters orantılıdır: F = G * (m1 * m2) / r^2.
2. Adım
Başlangıçtaki kütle çekim kuvveti F olarak verilmiştir, yani F = G * (m1 * m2) / r^2.
3. Adım
Yeni durumda gezegenlerin kütleleri ikişer katına çıkarılıyor (m1' = 2m1, m2' = 2m2) ve aralarındaki uzaklık yarıya indiriliyor (r' = r/2).
4. Adım
Yeni kütle çekim kuvveti (F') formülde yerine konularak hesaplanır:
F' = G * (m1' * m2') / (r')^2
F' = G * (2m1 * 2m2) / (r/2)^2
F' = G * (4 * m1 * m2) / (r^2 / 4)
5. Adım
Denklemi sadeleştirdiğimizde:
F' = G * (4 * m1 * m2) * (4 / r^2)
F' = 16 * G * (m1 * m2) / r^2
İlk durumdaki F = G * (m1 * m2) / r^2 ifadesi yerine yazıldığında, yeni kuvvet F' = 16F olur.