Çözüm Adımları:
1. Adım: Kütle çekim kuvveti formülünü hatırlayın.
İki cisim arasındaki kütle çekim kuvveti, Newton'un Evrensel Kütle Çekim Yasası'na göre F = G * (m1 * m2) / r^2 formülü ile hesaplanır. Burada G evrensel çekim sabiti, m1 ve m2 cisimlerin kütleleri, r ise aralarındaki mesafedir.
2. Adım: Başlangıçtaki kuvveti ifade edin.
Soruda başlangıçtaki kütle çekim kuvveti F olarak verilmiştir. Buna göre F = G * (m1 * m2) / r^2 diyebiliriz.
3. Adım: Yeni durumu belirleyin.
Cisimlerden birinin kütlesi 2 katına çıkarılıyor (örneğin m1' = 2m1). Cisimler arasındaki mesafe 3 katına çıkarılıyor (r' = 3r). Diğer kütle (m2) ise değişmiyor.
4. Adım: Yeni kütle çekim kuvvetini hesaplayın.
Yeni durumu formülde yerine koyalım: F' = G * (m1' * m2') / (r')^2
F' = G * (2m1 * m2) / (3r)^2
F' = G * (2m1 * m2) / (9r^2)
5. Adım: Yeni kuvveti başlangıçtaki F cinsinden ifade edin.
Hesapladığımız F' ifadesini düzenlersek:
F' = (2/9) * [G * (m1 * m2) / r^2]
Parantez içindeki ifade başlangıçtaki F kuvvetine eşittir. Dolayısıyla, F' = (2/9) * F.