Çözüm Adımları:
1. Durum için Kütle Çekim Kuvveti Formülü
Kütle çekim kuvveti F = G * (m1 * m2) / r² formülü ile bulunur.
Başlangıçta verilen değerlerle kuvveti ifade edelim:
m1 = M, m2 = 2M, uzaklık = 2r
F = G * (M * 2M) / (2r)²
F = G * (2M²) / (4r²)
F = (1/2) * G * (M² / r²)
2. Durum için Yeni Değerleri Belirleme
Soruda belirtilen değişiklikleri uygulayalım:
Yeni X gezegeninin kütlesi (m1') = 2M
Yeni Y gezegeninin kütlesi (m2') = M/2
Yeni uzaklık (r') = r
2. Durum için Kütle Çekim Kuvveti Formülü
Yeni değerlerle oluşan kütle çekim kuvveti F'ü hesaplayalım:
F' = G * (m1' * m2') / (r')²
F' = G * (2M * M/2) / (r)²
F' = G * (M²) / (r²)
Kuvvetlerin Oranlanması ve Sonuç
Şimdi F' ve F arasındaki ilişkiyi bulalım:
F' / F = [ G * (M² / r²) ] / [ (1/2) * G * (M² / r²) ]
F' / F = 1 / (1/2)
F' / F = 2
Bu durumda, F' = 2F olur.