Çözüm Adımları:
1. Adım: Kütle çekim kuvveti formülünü hatırlama
İki cisim arasındaki kütle çekim kuvveti F = G * (m₁ * m₂) / d² formülü ile bulunur. Burada G evrensel çekim sabiti, m₁ ve m₂ cisimlerin kütleleri, d ise aralarındaki uzaklıktır.
2. Adım: Başlangıç durumunu ifade etme
Soruda verilen bilgilere göre başlangıçtaki kütle çekim kuvveti: F = G * (m₁ * m₂) / d²
3. Adım: Yeni durumu belirleme
Cisimlerden birinin kütlesi 2 katına çıkarılıyor (örneğin m₁ → 2m₁). Aralarındaki uzaklık yarıya indiriliyor (d → d/2).
4. Adım: Yeni kütle çekim kuvvetini hesaplama
Yeni durumda kütle çekim kuvveti F' olsun:
F' = G * ((2m₁) * m₂) / (d/2)²
F' = G * (2 * m₁ * m₂) / (d²/4)
5. Adım: Sonucu başlangıç kuvveti F cinsinden ifade etme
Kesir paydasındaki d²/4 ifadesini yukarı çarpan olarak alırsak:
F' = G * (2 * m₁ * m₂) * (4 / d²)
F' = 8 * G * (m₁ * m₂) / d²
Başlangıçtaki F = G * (m₁ * m₂) / d² ifadesini yerine yazarsak:
F' = 8F