Çözüm Adımları:
1. Adım
Kütle çekim kuvveti formülü F = G * (m1 * m2) / r² şeklindedir. Burada G evrensel çekim sabiti, m1 ve m2 cisimlerin kütleleri, r ise cisimler arasındaki uzaklıktır.
2. Adım
Başlangıçtaki durumu inceleyelim: Cismin kütlesi 'm', Dünya'nın kütlesi 'M_D', Dünya merkezinden uzaklık 'r_D' olsun. Bu durumda başlangıçtaki kütle çekim kuvveti F = G * (m * M_D) / r_D² olarak ifade edilir.
3. Adım
Soruda belirtilen değişiklikleri uygulayalım: Cismin kütlesi 2m yapılır ve cisim Dünya merkezinden olan uzaklığı 2 katına çıkarılır (yani r_yeni = 2 * r_D).
4. Adım
Yeni kütle çekim kuvveti F'yi hesaplayalım: F' = G * ((2m) * M_D) / (2 * r_D)²
5. Adım
İfadeyi basitleştirelim: F' = G * (2m * M_D) / (4 * r_D²) = (2/4) * [G * (m * M_D) / r_D²]
6. Adım
Görüldüğü üzere köşeli parantez içindeki ifade başlangıçtaki F kuvvetine eşittir. Bu durumda F' = (1/2) * F olur.
7. Adım
Dolayısıyla yeni kütle çekim kuvveti başlangıçtaki kuvvetin yarısıdır.