Dünya yüzeyinde bir cismin ağırlığı G olarak ölçülmektedir. Bu cismin kütlesi yarıya düşürülerek, Dünya merkezinden uzaklığı 2 katına çıkarılırsa, cismin yeni ağırlığı (Dünya tarafından uygulanan kütle çekim kuvveti) kaç G olur?

İki kütle arasındaki kütle çekim kuvveti (F), Newton'ın Evrensel Kütle Çekim Yasası'na göre F = G * (m1 * m2) / r² formülü ile bulunur. Burada G evrensel çekim sabiti, m1 ve m2 kütleler, r ise kütle merkezleri arasındaki uzaklıktır.

Başlangıçta cismin ağırlığı (kütle çekim kuvveti) G olarak verilmiş. Dünya'nın kütlesini M_D, cismin kütlesini m, Dünya merkezinden uzaklığı r_0 (genellikle Dünya yüzeyinde R_D alınır) kabul edersek: Başlangıçtaki ağırlık: G = G * (M_D * m) / r_0²

Soruda cismin kütlesi yarıya düşürülüyor (m' = m/2) ve Dünya merkezinden uzaklığı 2 katına çıkarılıyor (r' = 2 * r_0). Yeni ağırlık (F') formülü: F' = G * (M_D * m') / (r')² F' = G * (M_D * (m/2)) / (2 * r_0)²

Formüldeki değerleri yerine koyarak F'i hesaplayalım: F' = G * (M_D * (m/2)) / (4 * r_0²) F' = G * (M_D * m) / (2 * 4 * r_0²) F' = G * (M_D * m) / (8 * r_0²)

Bulduğumuz F' ifadesini, başlangıçtaki G değeri ile karşılaştıralım: Başlangıçtaki G = G * (M_D * m) / r_0² Yeni F' = (1/8) * [G * (M_D * m) / r_0²] Bu durumda, F' = (1/8) * G olur.