Çözüm Adımları:
1. Adım
Kütle çekim kuvveti formülü F = G * (m₁ * m₂) / r² şeklindedir. Burada G evrensel çekim sabiti, m₁ ve m₂ cisimlerin kütleleri, r ise aralarındaki uzaklıktır.
2. Adım
Başlangıçtaki durumu yazalım: F = G * (m₁ * m₂) / r².
3. Adım
Yeni durumu inceleyelim: Bir cismin kütlesi iki katına çıkarılırsa m₁' = 2m₁, diğerinin kütlesi yarıya indirilirse m₂' = m₂/2 olur. Aralarındaki uzaklık üç katına çıkarılırsa r' = 3r olur.
4. Adım
Yeni kütle çekim kuvvetini F' formülüyle yazalım: F' = G * (m₁' * m₂') / (r')².
5. Adım
Yeni değerleri formülde yerine koyalım: F' = G * (2m₁ * (m₂/2)) / (3r)².
6. Adım
İşlemleri basitleştirelim: Pay kısmında (2 * m₁ * m₂ / 2) = m₁ * m₂ olur. Payda kısmında (3r)² = 9r² olur. Böylece F' = G * (m₁ * m₂) / (9r²) elde edilir.
7. Adım
Bu ifadeyi başlangıçtaki F kuvveti ile karşılaştıralım: F' = (1/9) * [G * (m₁ * m₂) / r²]. Başlangıçtaki kuvvetin F olduğunu bildiğimizden, F' = F/9 sonucunu buluruz.