Çözüm Adımları:
1. Adım: İlk Durumdaki Kütle Çekim Kuvvetini Tanımlama
İki cisim arasındaki kütle çekim kuvveti F = G * (m1 * m2) / r^2 formülü ile bulunur.
İlk durumda: m1 = m, m2 = 2m, r = d
F = G * (m * 2m) / d^2
F = 2 * G * m^2 / d^2 (Denklem 1)
2. Adım: Yeni Durumdaki Kütleleri ve Uzaklığı Belirleme
Soruda belirtilen değişiklikler:
'm' kütleli olanın kütlesi '3m' yapılır, yani yeni m1' = 3m.
Diğer kütle ('2m') değişmeden kalır, yani yeni m2' = 2m.
Aralarındaki uzaklık 'd/2' yapılır, yani yeni r' = d/2.
3. Adım: Yeni Durumdaki Kütle Çekim Kuvvetini Hesaplama
Yeni kütleler ve uzaklık ile yeni kütle çekim kuvveti F' hesaplanır:
F' = G * (m1' * m2') / (r')^2
F' = G * (3m * 2m) / (d/2)^2
F' = G * (6m^2) / (d^2 / 4)
F' = G * (6m^2) * 4 / d^2
F' = 24 * G * m^2 / d^2 (Denklem 2)
4. Adım: F'yi F Cinsinden İfade Etme
Denklem 1'den G * m^2 / d^2 ifadesini yalnız bırakalım:
G * m^2 / d^2 = F / 2
Bu ifadeyi Denklem 2'de yerine koyalım:
F' = 24 * (F / 2)
F' = 12F