Çözüm Adımları:
1. Adım: Kütle çekim kuvveti formülünü yazma ve başlangıç durumunu belirleme
Kütle çekim kuvveti (F) genel formülü: F = G * (m1 * m2) / r^2'dir. Burada G evrensel çekim sabiti, m1 ve m2 cisimlerin kütleleri, r ise aralarındaki uzaklıktır.
Başlangıç durumunda:
m1 = m
m2 = 2m
r = d
Bu durumda başlangıçtaki kuvvet F: F = G * (m * 2m) / d^2 = G * 2m^2 / d^2 (Denklem 1)
2. Adım: Yeni durumu belirleme ve yeni kuvveti hesaplama
Yeni durumda yapılan değişiklikler şunlardır:
m kütleli cismin kütlesi 2m yapılır, yani m1' = 2m.
Diğer cismin kütlesi değişmez, yani m2' = 2m.
Cisimler arasındaki uzaklık yarıya indirilir, yani r' = d/2.
Yeni kütle çekim kuvveti F' şu şekilde hesaplanır:
F' = G * (m1' * m2') / (r')^2
F' = G * (2m * 2m) / (d/2)^2
F' = G * 4m^2 / (d^2 / 4)
F' = G * 4m^2 * 4 / d^2
F' = G * 16m^2 / d^2 (Denklem 2)
3. Adım: Yeni kuvveti başlangıçtaki kuvvet cinsinden ifade etme
Denklem 1'den biliyoruz ki F = G * 2m^2 / d^2. Buradan G * m^2 / d^2 ifadesini F cinsinden çekebiliriz:
G * m^2 / d^2 = F / 2
Bu ifadeyi Denklem 2'deki F' formülünde yerine koyalım:
F' = 16 * (G * m^2 / d^2)
F' = 16 * (F / 2)
F' = 8F
Yani, yeni kütle çekim kuvveti 8F olur.